આપેલ છે કે frac{d}{d x}left[int_0^{phi(x)} f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{d}{d x}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{d}{d x}\left[\int_0^{x^3} f(t) d tight] = \frac{d}{d x}\left[x^2 \sin(2 \pi x)ight]$$f(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) = 2x \sin(2 \pi x) + x^2 \cdot \cos(2 \pi x) \cdot 2 \pi$$f(x^3) \cdot 3x^2 = 2x \sin(2 \pi x) + 2 \pi x^2 \cos(2 \pi x)$બંને બાજુ $3x^2$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ માટે):$f(x^3) = \frac{2x \sin(2 \pi x) + 2 \pi x^2 \cos(2 \pi x)}{3x^2}$$f(x^3) = \frac{2}{3x} \sin(2 \pi x) + \frac{2 \pi}{3} \cos(2 \pi x)$$f(8)$ શોધવા માટે,$x^3 = 8$ લેતા,જેનો અર્થ છે $x = 2$:$f(8) = \frac{2}{3(2)} \sin(4 \pi) + \frac{2 \pi}{3} \cos(4 \pi)$કારણ કે $\sin(4 \pi) = 0$ અને $\cos(4 \pi) = 1$:$f(8) = \frac{1}{3}(0) + \frac{2 \pi}{3}(1) = \frac{2 \pi}{3}$.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx =$

$\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6 \implies f(x) = ?$

જો $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ હોય,તો $f'(1/2)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

જો $\int f(x) dx = F(x) + C$ હોય,તો $\frac{d}{dt} \int_{g(t)}^{h(t)} f(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module