ધારો કે f એ એક વિકલનીય વિધેય છે જે x 0 માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \frac{\lambda^{2} x}{3}$. તો $dt = \frac{2\lambda x}{3} d\lambda$,જે સૂચવે છે કે $d\lambda = \frac{3}{2\lambda x} dt = \frac{3}{2\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \frac{\lambda^{2} x}{3}$. તો $dt = \frac{2\lambda x}{3} d\lambda$,જે સૂચવે છે કે $d\lambda = \frac{3}{2\lambda x} dt = \frac{3}{2\sqrt{3tx/3} x} dt = \frac{3}{2x\sqrt{tx/3}} dt = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x}\sqrt{t}} dt$.આને સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{x} f(t) \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x}\sqrt{t}} dt = \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{0}^{x} \frac{f(t)}{\sqrt{t}} dt$.આમ,$\sqrt{x} f(x) = \int_{0}^{x} \frac{f(t)}{\sqrt{t}} dt$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{2\sqrt{x}} f(x) + \sqrt{x} f'(x) = \frac{f(x)}{\sqrt{x}}$.$2\sqrt{x}$ વડે ગુણતા:$f(x) + 2x f'(x) = 2f(x) \implies 2x f'(x) = f(x)$.$\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{2x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\ln|f(x)| = \frac{1}{2} \ln|x| + C \implies f(x) = k\sqrt{x}$.આપેલ છે કે $f(1) = \sqrt{3}$,તેથી $k\sqrt{1} = \sqrt{3} \implies k = \sqrt{3}$.તેથી,$f(x) = \sqrt{3x}$.કારણ કે $f(\alpha) = 6$,તેથી $\sqrt{3\alpha} = 6 \implies 3\alpha = 36 \implies \alpha = 12$.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module