lim _{n rightarrow infty}left[frac{1}{n^2} se | vedclass

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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} 	an (1)$

Vedclass · Answer

(D) दी गई अभिव्यक्ति $\lim _{n ightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \sec ^2 \frac{n^2}{n^2}ight]$ है।इसे $\int_0^1 x \sec^2(x^2) dx$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $x^2 = t$, तब $2x dx = dt$, अर्थात $x dx = \frac{1}{2} dt$.जब $x=0, t=0$ और जब $x=1, t=1$.समाकलन $\frac{1}{2} \int_0^1 \sec^2 t dt = \frac{1}{2} [	an t]_0^1 = \frac{1}{2} 	an(1)$ प्राप्त होता है।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{1}{n} \sec ^2 1\right]=$

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निश्चित समाकलन की परिभाषा के अनुसार,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^2}{1^3+n^3}+\frac{2^2}{2^3+n^3}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+n^3}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^3 (2+x^2) dx = $

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left[\sin \frac{\pi}{4}+\sin \frac{\pi}{12}\left(3+\frac{1}{n}\right)+\sin \frac{\pi}{12}\left(3+\frac{2}{n}\right)+\ldots+\sin \frac{\pi}{3}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left\{ \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\ldots+\sqrt{2n-1}}{n^{3/2}} \right\}$ का मान है

योगफल की सीमा के रूप में $\int_2^3 x^2 dx$ का मूल्यांकन कीजिए।

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