lim _{n rightarrow infty}left[frac{n}{n^2+1^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n \frac{n}{n^2+r^2}$.આપણે પદાવલિને $S_n = \sum_{r=1}^n \frac{n}{n^2(1 + \frac{r^2}{n^2})} = \sum_{r=1}^n \frac{1}{n} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n \frac{n}{n^2+r^2}$.આપણે પદાવલિને $S_n = \sum_{r=1}^n \frac{n}{n^2(1 + \frac{r^2}{n^2})} = \sum_{r=1}^n \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{1 + (\frac{r}{n})^2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.જ્યારે $n ightarrow \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા, આપણે રીમાન સરવાળાના લક્ષ તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n f(\frac{r}{n}) = \int_0^1 f(x) dx$.અહીં, $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$ છે.તેથી, $S = \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા, આપણને $S = [	an^{-1} x]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right]=$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2} e^{x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{r}{\sqrt{n^2+r^2}}=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\ldots+\sqrt{n-1}}{n \sqrt{n}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{(n^2+k^2)(n^2+3k^2)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module