$4 \ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન મેંગેનિન વાયરથી બનેલા $5 \ cm$ બાજુવાળા ચોરસ લૂપમાંથી પસાર થાય છે. લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

$10$ આંટા ધરાવતી બે સમકેન્દ્રીય વર્તુળાકાર ગૂંચળાઓ એક જ સમતલમાં રહેલી છે। તેમની ત્રિજ્યાઓ $20 \, cm$ અને $40 \, cm$ છે અને તે અનુક્રમે $0.2 \, A$ અને $0.3 \, A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહન કરે છે। કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે? $(\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A)$

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $I$ પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
$(a)$ દર્શાવો કે આ સૂત્ર કોઈલના કેન્દ્ર પરના ક્ષેત્રના જાણીતા પરિણામમાં પરિણમે છે.
$(b)$ સમાન ત્રિજ્યા $R$ અને $N$ આંટા ધરાવતી બે સમાંતર અક્ષીય વર્તુળાકાર કોઈલનો વિચાર કરો,જેમાંથી સમાન દિશામાં સમાન પ્રવાહ વહે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. દર્શાવો કે કોઈલની વચ્ચેના મધ્યબિંદુની આસપાસ અક્ષ પરનું ક્ષેત્ર $R$ ની સરખામણીમાં નાના અંતર માટે સમાન રહે છે અને તે આશરે,
$B=0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$ જેટલું છે.

એક તત્વ $dl = dx \hat{i}$ (જ્યાં,$dx = 1 \, cm$) ઉગમબિંદુ પર મૂકવામાં આવ્યું છે અને તેમાંથી $i = 10 \, A$ જેટલો મોટો પ્રવાહ વહે છે. $0.5 \, m$ ના અંતરે $Y$-અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

$32 \,cm$ લંબાઈનો એક સીધો વાહક $30 \,A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવે છે. વાહકના મધ્યબિંદુથી $12 \,cm$ ના લંબ અંતરે હવામાં આવેલા બિંદુએ ચુંબકીય પ્રેરણ કેટલું હશે ($G$ માં)?

$50 \ e$ જેટલો વીજભાર ધરાવતો એક કણ $0.4 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર $1 \ r.p.s.$ ની ઝડપે ફરે છે। વર્તુળના કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શોધો $(\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ SI \ \text{એકમ}$ અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C)$.