$m$ દળ અને $q$ વીજભાર ધરાવતો એક કણ $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતા સાયક્લોટ્રોનમાં ગતિ કરે છે. કણની વર્તુળાકાર ગતિની આવૃત્તિ કોના સમપ્રમાણમાં છે?

સાયક્લોટ્રોનની ઓસિલેટર આવૃત્તિ $10 \text{ MHz}$ છે અને કાર્યરત ચુંબકીય ક્ષેત્ર $0.66 \text{ T}$ છે. જો તેના 'ડીઝ' (dees) ની ત્રિજ્યા $60 \text{ cm}$ હોય, તો એક્સિલરેટર દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલા પ્રોટોન બીમની ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($\text{ MeV}$ માં)?

જો રેડિયો ફ્રીક્વન્સી ઓસિલેટર દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા પ્રવેગક પોટેન્શિયલનું મહત્તમ મૂલ્ય $12 \, kV$ હોય,તો પ્રોટોન દ્વારા પ્રકાશની ગતિના છઠ્ઠા ભાગની ઝડપ પ્રાપ્ત કરવા માટે સાયક્લોટ્રોનમાં કરવામાં આવતા પરિભ્રમણોની સંખ્યા ....... છે.
$[m_p = 1.67 \times 10^{-27} \, kg, e = 1.6 \times 10^{-19} \, C, c = 3 \times 10^8 \, m/s]$

બોહર મોડેલ '$m$' દળ અને '$q$' વીજભાર ધરાવતા કણ પર લાગુ કરવામાં આવે છે, જે લંબચુંબકીય ક્ષેત્ર '$B$' ની અસર હેઠળ સમતલમાં ગતિ કરે છે. $n^{th}$ સ્તરમાં વીજભારિત કણની ઉર્જા કેટલી હશે? ($h$ = પ્લાન્કનો અચળાંક)

પ્રોટોન (દળ $m$) ને પ્રવેગિત કરવા માટે સાયક્લોટ્રોનની ત્રિજ્યા $R$ પર $f$ આવૃત્તિનું ઓલ્ટરનેટિંગ વિદ્યુતક્ષેત્ર લાગુ કરવામાં આવે છે. વપરાયેલ ઓપરેટિંગ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ અને તેના દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ પ્રોટોન બીમની ગતિઊર્જા $(K.E.)$ અનુક્રમે છે ($e=$ પ્રોટોન પરનો વીજભાર).

એક પ્રોટોન સાયક્લોટ્રોનમાં પ્રવેગિત થઈ રહ્યો છે જ્યાં લાગુ પાડવામાં આવેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $2 \,T$ છે. જો પોટેન્શિયલ ગેપ અસરકારક રીતે $100 \,kV$ હોય, તો $20 \,MeV$ ની ગતિ ઊર્જા મેળવવા માટે પ્રોટોને "ડીઝ" (dees) વચ્ચે કેટલા પરિભ્રમણ કરવા પડશે?