P, समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्णों का प्रतिच | vedclass

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Question

(B) माना $S$ मूल बिंदु है। माना $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ हैं।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में, विकर्ण

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$4$

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(B) माना $S$ मूल बिंदु है। माना $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ हैं।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में, विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को $P$ पर समद्विभाजित करते हैं।इसलिए, $P, AC$ का मध्य-बिंदु है और $BD$ का भी मध्य-बिंदु है।चूंकि $P, AC$ का मध्य-बिंदु है, $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ है, जिसका अर्थ है $\vec{a} + \vec{c} = 2\vec{p}$।चूंकि $P, BD$ का मध्य-बिंदु है, $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{\vec{b} + \vec{d}}{2}$ है, जिसका अर्थ है $\vec{b} + \vec{d} = 2\vec{p}$।इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है:$(\vec{a} + \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{d}) = 2\vec{p} + 2\vec{p} = 4\vec{p}$।चूंकि $S$ मूल बिंदु है, $\vec{a} = \vec{SA}, \vec{b} = \vec{SB}, \vec{c} = \vec{SC}, \vec{d} = \vec{SD}$ और $\vec{p} = \vec{SP}$ है।अतः, $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = 4\vec{SP}$।दिए गए समीकरण $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \lambda \vec{SP}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $\lambda = 4$ प्राप्त होता है।

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