$P$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ છે. જો $S$ અવકાશમાં કોઈ બિંદુ હોય અને $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \lambda \vec{SP}$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$6 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}+4 \overrightarrow{c}$ અને $-4 \overrightarrow{c}$ બિંદુઓને જોડતી રેખા અને $-\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}-3 \overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-5 \overrightarrow{c}$ બિંદુઓને જોડતી રેખા કયા બિંદુએ છેદે છે?

જો $O$ કોઈ બિંદુ હોય અને $OA + OB + OC + OD = xOE$ હોય,જ્યાં $ABCD$ ચતુષ્કોણ છે અને $E$ એ સામસામેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓનું છેદબિંદુ છે,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો હોય,જેમાંથી કોઈ પણ બે સમરેખ ન હોય,$\bar{a}+2 \bar{b}$ એ $\bar{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\bar{b}+3 \bar{c}$ એ $\bar{a}$ સાથે સમરેખ હોય,તો $\bar{a}+2 \bar{b}$ બરાબર શું થાય?

સદિશ $\vec{c}$ મેળવો જે સદિશો $\vec{a} = 7\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$ અને $\vec{b} = -2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેના અંતઃકોણ દ્વિભાજકની દિશામાં હોય અને $|\vec{c}| = 5\sqrt{6}$ હોય.

ધારો કે $a = i$ એક સદિશ છે જે એકમ સદિશ $b$ સાથે $120^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો એકમ સદિશ $(a + b)$ શું છે?