સદિશ vec{c} મેળવો જે સદિશો vec{a} = 7hat{i} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના અંતઃકોણ દ્વિભાજકની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} + \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ દ્વારા મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3}(\hat{i} - 7\hat{j} + 2\hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના અંતઃકોણ દ્વિભાજકની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} + \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,માન શોધો: $|\vec{a}| = \sqrt{7^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16 + 16} = \sqrt{81} = 9$.$|\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$.હવે,$\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = \frac{1}{9}(7\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k})$ અને $\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{1}{3}(-2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = \frac{1}{9}(-6\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k})$.સરવાળો કરતા: $\hat{u} = \frac{1}{9}(7-6)\hat{i} + \frac{1}{9}(-4-3)\hat{j} + \frac{1}{9}(-4+6)\hat{k} = \frac{1}{9}(\hat{i} - 7\hat{j} + 2\hat{k})$.આ સદિશનું માન $\sqrt{(\frac{1}{9})^2 + (-\frac{7}{9})^2 + (\frac{2}{9})^2} = \sqrt{\frac{1+49+4}{81}} = \sqrt{\frac{54}{81}} = \frac{3\sqrt{6}}{9} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ છે.કારણ કે $\vec{c} = k\hat{u}$ અને $|\vec{c}| = 5\sqrt{6}$,તેથી $|k| \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 5\sqrt{6}$,જે $|k| = 15$ આપે છે.આમ,$\vec{c} = 15 \cdot \frac{1}{9}(\hat{i} - 7\hat{j} + 2\hat{k}) = \frac{5}{3}(\hat{i} - 7\hat{j} + 2\hat{k})$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\overrightarrow{AB} = a, \overrightarrow{AC} = c, \overrightarrow{BC} = b$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સદિશ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ ની ધન $x$-અક્ષની દિશામાં દિક્કોસાઇન શું છે?

જો $10\hat{i} + 3\hat{j}$,$12\hat{i} - 5\hat{j}$ અને $a\hat{i} + 11\hat{j}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $a = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ અને $b = 2 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$ હોય,તો $\alpha, \beta$ ની કિંમતો શોધો જેથી $a$ અને $b$ સમરેખ (collinear) હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module