ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\overrightarrow{AB} = a, \overrightarrow{AC} = c, \overrightarrow{BC} = b$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{b} = -2\hat{i} + k\hat{j}$ સમરેખ થાય?

એક બિંદુ $C$ જેનો સ્થાન સદિશ $\frac{3 \bar{a}+4 \bar{b}-5 \bar{c}}{3}$ છે (જ્યાં $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ અસમતલીય સદિશો છે),તે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખાનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $A$ નો સ્થાન સદિશ $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$ હોય,તો $B$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$ થાય,તો $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ હોય અને $\vec{AB} = \vec{CX}$ હોય,તો બિંદુ $X$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

$a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો છે. જો $c=(x-2)a+b$ અને $d=(2x+1)a-b$ સમરેખ સદિશો હોય,તો $x$ ની કિંમત $\ldots$ છે.