(vec{a}+2 vec{b}-vec{c}) cdot {(vec{a}-vec{b} | vedclass

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Question

(C) माना दिया गया व्यंजक $E = (\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\}$ है।सबसे पहले, क्रॉस प्रोडक्ट प

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$3[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$

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(C) माना दिया गया व्यंजक $E = (\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\}$ है।सबसे पहले, क्रॉस प्रोडक्ट पद को सरल करें: $(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}) = (\vec{a}-\vec{b}) 	imes \vec{a} - (\vec{a}-\vec{b}) 	imes \vec{b} - (\vec{a}-\vec{b}) 	imes \vec{c}$.$= (\vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{a}) - (\vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{c})$.चूँकि $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ और $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$, यह $0 + \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{a} 	imes \vec{b} + 0 - \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c}$ हो जाता है।अब, इस मान को व्यंजक में वापस रखें: $E = (\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c})$.$= \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 2 \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2 \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) - \vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})$.स्केलर ट्रिपल प्रोडक्ट के गुणों का उपयोग करते हुए, $\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$, $\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$, $\vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$ और $\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$ होता है।अतः, $E = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] - 2[\vec{b} \vec{a} \vec{c}] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 3[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$.

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

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