bar{a}, bar{b}, bar{c} એ K જેટલા સમાન માન ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $K$ માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે, તેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{b} \cdot \bar{c} = \bar{c} \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $K$ માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે, તેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{b} \cdot \bar{c} = \bar{c} \cdot \bar{a} = 0$ અને $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = K$, એટલે કે $\bar{a} \cdot \bar{a} = \bar{b} \cdot \bar{b} = \bar{c} \cdot \bar{c} = K^2$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\bar{u} 	imes (\bar{v} 	imes \bar{w}) = (\bar{u} \cdot \bar{w})\bar{v} - (\bar{u} \cdot \bar{v})\bar{w}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપેલ સમીકરણ નીચે મુજબ બને છે: $(\bar{a} \cdot \bar{a})(\bar{r}-\bar{b}) - (\bar{a} \cdot (\bar{r}-\bar{b}))\bar{a} + (\bar{b} \cdot \bar{b})(\bar{r}-\bar{c}) - (\bar{b} \cdot (\bar{r}-\bar{c}))\bar{b} + (\bar{c} \cdot \bar{c})(\bar{r}-\bar{a}) - (\bar{c} \cdot (\bar{r}-\bar{a}))\bar{c} = \bar{0}$. ડોટ પ્રોડક્ટની કિંમતો મૂકતા: $K^2(\bar{r}-\bar{b}) - (\bar{a} \cdot \bar{r})\bar{a} + K^2(\bar{r}-\bar{c}) - (\bar{b} \cdot \bar{r})\bar{b} + K^2(\bar{r}-\bar{a}) - (\bar{c} \cdot \bar{r})\bar{c} = \bar{0}$. $3K^2\bar{r} - K^2(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) - ((\bar{a} \cdot \bar{r})\bar{a} + (\bar{b} \cdot \bar{r})\bar{b} + (\bar{c} \cdot \bar{r})\bar{c}) = \bar{0}$. કારણ કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ લંબ છે, કોઈપણ સદિશ $\bar{r}$ ને $\bar{r} = \frac{\bar{a} \cdot \bar{r}}{K^2}\bar{a} + \frac{\bar{b} \cdot \bar{r}}{K^2}\bar{b} + \frac{\bar{c} \cdot \bar{r}}{K^2}\bar{c}$ તરીકે લખી શકાય. તેથી, $(\bar{a} \cdot \bar{r})\bar{a} + (\bar{b} \cdot \bar{r})\bar{b} + (\bar{c} \cdot \bar{r})\bar{c} = K^2\bar{r}$. આ કિંમત મૂકતા: $3K^2\bar{r} - K^2(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) - K^2\bar{r} = \bar{0}$. $2K^2\bar{r} = K^2(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c})$. $\bar{r} = \frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2}$.

Similar Questions

$\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ ની દિશામાં $\hat{i}$ નો ઘટક શું છે?

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module