E(1,0,0), F(0,2,0), G(0,0,3) क्रमशः triangle | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $	riangle ABC$ के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ हैं।दिया गया है कि $E, F, G$ क्रमशः $AB, BC, CA$ के मध्य-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{26}{41}$

Vedclass · Answer

(A) माना $	riangle ABC$ के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ हैं।दिया गया है कि $E, F, G$ क्रमशः $AB, BC, CA$ के मध्य-बिंदु हैं:$\frac{x_1+x_2}{2}=1, \frac{y_1+y_2}{2}=0, \frac{z_1+z_2}{2}=0$ $(1)$$\frac{x_2+x_3}{2}=0, \frac{y_2+y_3}{2}=2, \frac{z_2+z_3}{2}=0$ $(2)$$\frac{x_3+x_1}{2}=0, \frac{y_3+y_1}{2}=0, \frac{z_3+z_1}{2}=3$ $(3)$इन्हें हल करने पर, हमें $A(1, -2, 3), B(1, 2, -3), C(-1, 2, 3)$ प्राप्त होता है।$AF$ के दिक्-अनुपात (जहाँ $F$ बिंदु $(0, 2, 0)$ है): $a_1 = 0-1 = -1, b_1 = 2-(-2) = 4, c_1 = 0-3 = -3$. अतः $a_1^2+b_1^2+c_1^2 = (-1)^2+4^2+(-3)^2 = 1+16+9 = 26$.$BG$ के दिक्-अनुपात (जहाँ $G$ बिंदु $(0, 0, 3)$ है): $a_2 = 0-1 = -1, b_2 = 0-2 = -2, c_2 = 3-(-3) = 6$. अतः $a_2^2+b_2^2+c_2^2 = (-1)^2+(-2)^2+6^2 = 1+4+36 = 41$.इसलिए, $\frac{a_1^2+b_1^2+c_1^2}{a_2^2+b_2^2+c_2^2} = \frac{26}{41}$.

Similar Questions

यदि एक रेखा के दिक्कोसाइन $\left(\frac{a}{\sqrt{83}}, \frac{5}{\sqrt{83}}, \frac{c}{\sqrt{83}}\right)$ हैं और $c-a=4$ है,तो $ca=$

निर्देशाक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(-2, 4, -5)$ और $(1, 2, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक अनुपात $(l, m, n)$ समीकरणों $l+m-n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module