एक समतल $ax+by+cz+1=0$, दो समतलों $2x-2y+z=0$ और $x-y+2z=4$ के लंबवत है और बिंदु $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $a+b-c=$

समतल का सदिश समीकरण प्राचलिक रूप में, जो बिंदुओं $A(-1, 2, 0)$ और $B(2, 2, -1)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ के समांतर है, है:

बिंदु $(-1, 9, -16)$ की समतल $2x + 3y - z = 5$ से रेखा $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ के समांतर मापी गई दूरी $......$ है।

एक रेखा $L$ बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(3, 3, -1)$ से होकर गुजरती है और एक समतल $\pi$ बिंदुओं $(2, 1, -2), (-2, -3, 6)$ और $(0, 2, -1)$ से होकर गुजरता है। यदि $\theta$ रेखा $L$ और समतल $\pi$ के बीच का कोण है,तो $27 \cos^2 \theta = $

एक समतल $X, Y$ और $Z$-अक्षों पर क्रमशः $2, 3, 4$ के अंतःखंड बनाता है। एक अन्य समतल बिंदु $(-1, 6, 2)$ से होकर गुजरता है और बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो दोनों समतलों के बीच का कोण है

मान लीजिए कि समतल $P: 4x - y + z = 10$ को समतल $x + y - z = 4$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\frac{\pi}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि $\alpha$ बिंदु $(2, 3, -4)$ की समतल $P$ की नई स्थिति से दूरी है,तो $35\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।