बिंदु $(-1, 9, -16)$ की समतल $2x + 3y - z = 5$ से रेखा $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ के समांतर मापी गई दूरी $......$ है।

रेखा $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ और समतल $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समतलों $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ के प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर एक सदिश है

समतल का सदिश समीकरण प्राचलिक रूप में, जो बिंदुओं $A(-1, 2, 0)$ और $B(2, 2, -1)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ के समांतर है, है:

यदि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ समतल $2x + 3y - z + 13 = 0$ को बिंदु $P$ पर और समतल $3x + y + 4z = 16$ को बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $PQ$ का मान क्या है?

यदि समतल $2x + y - 5z = 0$ को समतल $3x - y + 4z - 7 = 0$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\frac{\pi}{2}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो घूर्णन के बाद समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?