यदि समतल $2x + y - 5z = 0$ को समतल $3x - y + 4z - 7 = 0$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\frac{\pi}{2}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो घूर्णन के बाद समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\bar{i}+\bar{j}$ और $\bar{i}+\bar{k}$ द्वारा निर्धारित होता है, और $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\bar{j}-\bar{k}$ और $\bar{k}-\bar{i}$ द्वारा निर्धारित होता है। मान लीजिए $\bar{a}$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर एक गैर-शून्य सदिश है। यदि $\bar{b}=\bar{i}+\bar{j}-\bar{k}$ है, तो सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + y + z - 1 = 0$ और $4x + y - 2z + 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा का समीकरण सममित रूप में निम्नलिखित में से कौन सा है?

यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और $3x - 2y + z = 8$ तथा $x + y + z = 6$ समतलों में से प्रत्येक के लंबवत समतल का समीकरण $lx + my + nz = 1$ है,तो $4m + 2n - 31 =$

मान लीजिए $L$ समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=2$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $P(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(1,2,0)$ से $L$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $35(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान है :

समतलों $\pi_1 \equiv x+3y-6=0$ और $\pi_2 \equiv 3x-y+4z=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल $\pi$ का समीकरण $\pi_1+\lambda \pi_2=0$ है। यदि समतल $\pi$ मूल बिंदु से इकाई दूरी पर है,तो समतल $\pi$ का एक समीकरण है