यदि बिंदु (2, -1, 3) से गुजरने वाले और 3x - 2 | vedclass

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Question

(NONE) समतल $3x - 2y + z = 8$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \langle 3, -2, 1 \rangle$ है।
समतल $x + y + z = 6$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \langle 1, 1

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$\frac{-339}{11}$

Vedclass · Answer

(NONE) समतल $3x - 2y + z = 8$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \langle 3, -2, 1 angle$ है।
समतल $x + y + z = 6$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \langle 1, 1, 1 angle$ है।
अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{n_1}$ और $\vec{n_2}$ दोनों के लंबवत है,इसलिए $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -2 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = -3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ है।
बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = \langle -3, -2, 5 angle$ वाले समतल का समीकरण $-3(x - 2) - 2(y + 1) + 5(z - 3) = 0$ है।
इसे सरल करने पर,$-3x - 2y + 5z = 11$ प्राप्त होता है।
$11$ से भाग देने पर,$-\frac{3}{11}x - \frac{2}{11}y + \frac{5}{11}z = 1$ प्राप्त होता है।
$lx + my + nz = 1$ से तुलना करने पर,$l = -3/11$,$m = -2/11$,और $n = 5/11$ प्राप्त होते हैं।
अब,$4m + 2n - 31 = 4(-2/11) + 2(5/11) - 31 = -8/11 + 10/11 - 31 = 2/11 - 31 = -339/11$।

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रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ और समतल $x + y + 4 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

बिंदु $(2, 1, 0)$ की समतल $2x + y + 2z + 5 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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