रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ और समतल $x + y + 4 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ का मान है

रेखाओं $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P$, $Q(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समानांतर एक रेखा पर स्थित है। यदि $P$, समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ पर स्थित है, तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक समतल $P$,समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = -5$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर गुजरता है। यदि $P$ बिंदु $(0, 2, -2)$ से होकर गुजरता है,तो बिंदु $(12, 12, 18)$ की समतल $P$ से दूरी का वर्ग क्या है?