समतलों x + y + z = 6 और 2x + 3y + 4z + 5 = 0 | vedclass

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Question

(A) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$(x + y + z - 6) +

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$20x + 23y + 26z - 69 = 0$

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(A) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$(x + y + z - 6) + \lambda (2x + 3y + 4z + 5) = 0$ है।चूंकि समतल बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरता है,हम समीकरण में $x=1, y=1, z=1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$(1 + 1 + 1 - 6) + \lambda (2(1) + 3(1) + 4(1) + 5) = 0$$(-3) + \lambda (2 + 3 + 4 + 5) = 0$$-3 + 14\lambda = 0$$14\lambda = 3 \Rightarrow \lambda = \frac{3}{14}$.अब $\lambda = \frac{3}{14}$ का मान समीकरण में रखने पर:$(x + y + z - 6) + \frac{3}{14} (2x + 3y + 4z + 5) = 0$$14(x + y + z - 6) + 3(2x + 3y + 4z + 5) = 0$$14x + 14y + 14z - 84 + 6x + 9y + 12z + 15 = 0$$20x + 23y + 26z - 69 = 0$.

समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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