एक समतल (2,3,-1) से होकर गुजरता है और 3,-4,7 | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ दिक-अनुपात वाले अभिलंब सदिश वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ द्वारा

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$\frac{13}{\sqrt{74}}$

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(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ दिक-अनुपात वाले अभिलंब सदिश वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए बिंदु $(2, 3, -1)$ के लिए, समीकरण $a(x-2) + b(y-3) + c(z+1) = 0 \dots (i)$ है। चूंकि समतल $(3, -4, 7)$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है, इसलिए समतल का अभिलंब सदिश इस रेखा के समानांतर है। अतः, हम $a=3, b=-4, c=7$ ले सकते हैं। इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर, हमें प्राप्त होता है: $3(x-2) - 4(y-3) + 7(z+1) = 0$ $3x - 6 - 4y + 12 + 7z + 7 = 0$ $3x - 4y + 7z + 13 = 0$. मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $Ax + By + Cz + D = 0$ समतल की लंबवत दूरी $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ, $A=3, B=-4, C=7, D=13$ है। $d = \frac{|13|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 7^2}} = \frac{13}{\sqrt{9 + 16 + 49}} = \frac{13}{\sqrt{74}}$.

एक समतल $(2,3,-1)$ से होकर गुजरता है और $3,-4,7$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है। मूल बिंदु से इस समतल की लंबवत दूरी क्या है?

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