l, m, n એ જમણા હાથની સિસ્ટમમાં ત્રણ એકમ સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $l, m, n$ એ $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ છે.બિંદુઓ $A(p, 7, -6), B(2, 5, -4), C(1, 4, -3)$ છે.$A, B, C$ સમરેખ હોવાથી, સદિશ $\vec{AB}$ એ $\v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-40}{19}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $l, m, n$ એ $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ છે.બિંદુઓ $A(p, 7, -6), B(2, 5, -4), C(1, 4, -3)$ છે.$A, B, C$ સમરેખ હોવાથી, સદિશ $\vec{AB}$ એ $\vec{BC}$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.$\vec{AB} = (2-p)\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{BC} = (1-2)\hat{i} + (4-5)\hat{j} + (-3+4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{AB} = k\vec{BC}$ હોવાથી, $\frac{2-p}{-1} = \frac{-2}{-1} = \frac{2}{1} = 2$.તેથી, $2-p = -2 \implies p = 4$.બિંદુ $(-p, p, p+1) = (-4, 4, 5)$ છે.રેખા $L$ એ $B(2, 5, -4)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા સદિશ $\vec{v} = (-1, -1, 1)$ છે.સમતલ રેખા $L$ અને બિંદુ $P(-4, 4, 5)$ ને સમાવે છે.સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = \vec{PB} 	imes \vec{v}$ છે.$\vec{PB} = (2 - (-4))\hat{i} + (5 - 4)\hat{j} + (-4 - 5)\hat{k} = 6\hat{i} + \hat{j} - 9\hat{k}$.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 6 & 1 & -9 \ -1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = -8\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ $-8(x-2) + 3(y-5) - 5(z+4) = 0$ છે.$-8x + 3y - 5z = 19$.$19$ વડે ભાગતા, $-\frac{8}{19}x + \frac{3}{19}y - \frac{5}{19}z = 1$.અહીં $a = -\frac{8}{19}, b = \frac{3}{19}, c = -\frac{5}{19}$.$p(a+b+c) = 4 	imes (\frac{-8+3-5}{19}) = 4 	imes (\frac{-10}{19}) = -\frac{40}{19}$.

Similar Questions

સમતલ $x - y + z = 1$ એ બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(1, -2, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખા $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ ને સમાવતા અને રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module