एक थैली में $3$ लाल, $5$ काली और $7$ नीली गेंदें हैं। यदि थैली से यादृच्छिक रूप से एक साथ तीन गेंदें निकाली जाती हैं, तो कम से कम दो नीली गेंदें प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

प्रथम $30$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय से दो संख्याएँ $a$ और $b$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। $a^2 - b^2$ के $3$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

$\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है। जब एक निष्पक्ष पासे को $3$ बार फेंका जाता है, यदि $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ पासे पर आने वाली संख्याएँ हैं, तो इस बात की प्रायिकता कि $\beta_1, \beta_2$ और $\beta_3$ समीकरण $\omega^{\beta_1}+\omega^{\beta_2}=-\omega^{\beta_3}$ को संतुष्ट करते हैं, है

एक थैले में $12$ जोड़ी मोज़े हैं। यदि यादृच्छिक रूप से $4$ मोज़े चुने जाते हैं,तो कम से कम एक जोड़ी होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें $10$ अवयव हैं और $P(X)$ इसका घात समुच्चय है। यदि $P(X)$ से $A$ और $B$ को यादृच्छिक रूप से (प्रतिस्थापन के साथ) चुना जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $A$ और $B$ में अवयवों की संख्या समान हो?

यदि $7$ समान सफेद गेंदें और $3$ समान काली गेंदें एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित की जाती हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों?