एक बड़ी खुली टंकी की दीवार में दो छेद हैं। एक | vedclass

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Question

(A) आयतन प्रवाह दर (प्रति सेकंड पानी की मात्रा) $Q = A v$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $A$ छेद का क्षेत्रफल है और $v$ बहिःस्राव का वेग है।टोरिसेली के नियम

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{L}{\sqrt{2 \pi}}$

Vedclass · Answer

(A) आयतन प्रवाह दर (प्रति सेकंड पानी की मात्रा) $Q = A v$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $A$ छेद का क्षेत्रफल है और $v$ बहिःस्राव का वेग है।टोरिसेली के नियम के अनुसार, $h$ गहराई पर बहिःस्राव का वेग $v = \sqrt{2gh}$ होता है।वर्गाकार छेद के लिए: क्षेत्रफल $A_1 = L^2$ और गहराई $h_1 = y$ है। अतः, $v_1 = \sqrt{2gy}$।प्रवाह दर $Q_1 = A_1 v_1 = L^2 \sqrt{2gy}$ है।वृत्ताकार छेद के लिए: क्षेत्रफल $A_2 = \pi R^2$ और गहराई $h_2 = 4y$ है। अतः, $v_2 = \sqrt{2g(4y)} = 2\sqrt{2gy}$ है।प्रवाह दर $Q_2 = A_2 v_2 = \pi R^2 (2\sqrt{2gy})$ है।यह दिया गया है कि $Q_1 = Q_2$, इसलिए:$L^2 \sqrt{2gy} = 2\pi R^2 \sqrt{2gy}$।दोनों पक्षों से $\sqrt{2gy}$ को हटाने पर, हमें $L^2 = 2\pi R^2$ प्राप्त होता है।अतः, $R^2 = \frac{L^2}{2\pi}$, जिससे $R = \frac{L}{\sqrt{2\pi}}$ प्राप्त होता है।

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