h ऊँचाई का एक बेलन पानी से भरा है और इसे h/2 | vedclass

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Question

(C) माना समतल $PQ$ से पानी के स्तर की कुल ऊँचाई $H$ है। बेलन की ऊँचाई $h$ है और इसे $h/2$ ऊँचाई के ब्लॉक पर रखा गया है। अतः, $H = h + h/2 = 3h/2$.माना

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) माना समतल $PQ$ से पानी के स्तर की कुल ऊँचाई $H$ है। बेलन की ऊँचाई $h$ है और इसे $h/2$ ऊँचाई के ब्लॉक पर रखा गया है। अतः, $H = h + h/2 = 3h/2$.माना $y$ बेलन के आधार से छेद की ऊँचाई है। मुक्त जल सतह से इस छेद की गहराई $d = H - y = 3h/2 - y$ है।पानी की धार की क्षैतिज परास $R = 2\sqrt{d \cdot y_{ground}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $y_{ground}$ समतल $PQ$ से छेद की ऊँचाई है। यहाँ, $y_{ground} = y + h/2$.अतः, $R = 2\sqrt{(3h/2 - y)(y + h/2)}$.$R$ को अधिकतम करने के लिए, हम $(3h/2 - y)(y + h/2)$ के गुणनफल को अधिकतम करते हैं। माना $f(y) = (3h/2 - y)(y + h/2)$.$y$ के सापेक्ष अवकलन करने और इसे शून्य के बराबर रखने पर: $f'(y) = -(y + h/2) + (3h/2 - y) = 0$.$2y = h$, जिससे $y = h/2$ प्राप्त होता है।दिए गए छेद की ऊँचाइयों की तुलना करने पर: छेद $1$, $y=0$ पर है, छेद $2$, $y=h/4$ पर है, छेद $3$, $y=h/2$ पर है, और छेद $4$, $y=3h/4$ पर है।इस प्रकार, छेद $3$, $y=h/2$ ऊँचाई पर है जो अधिकतम परास प्रदान करता है।

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