L લંબાઈનો એક સમાન સળિયો સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરિભ્રમણની ધરીથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈના સળિયાના એક નાના ઘટકનો વિચાર કરો.આ ઘટકનું દળ $dm = \frac{M}{L} dx = \rho A dx$ છે, જ્યાં $A$ એ આડછેદનું ક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\rho \omega^2 L^3}{3 Y}$

Vedclass · Answer

(B) પરિભ્રમણની ધરીથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈના સળિયાના એક નાના ઘટકનો વિચાર કરો.આ ઘટકનું દળ $dm = \frac{M}{L} dx = \rho A dx$ છે, જ્યાં $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.આ ઘટક પર લાગતું કેન્દ્રત્યાગી બળ $dF = (dm) x \omega^2 = \rho A \omega^2 x dx$ છે.ધરીથી $x$ અંતરે તણાવ $T(x)$ એ $x$ થી $L$ સુધીના તમામ ઘટકો પરના કેન્દ્રત્યાગી બળોનો સરવાળો છે:$T(x) = \int_x^L \rho A \omega^2 x' dx' = \rho A \omega^2 \left[ \frac{x'^2}{2} \right]_x^L = \frac{\rho A \omega^2}{2} (L^2 - x^2)$.હુકના નિયમ મુજબ $dx$ ઘટકનું વિસ્તરણ $d\Delta L$ નીચે મુજબ છે:$d\Delta L = \frac{T(x) dx}{AY} = \frac{\rho A \omega^2 (L^2 - x^2) dx}{2 AY} = \frac{\rho \omega^2}{2Y} (L^2 - x^2) dx$.લંબાઈમાં કુલ વધારો $\Delta L$ એ $0$ થી $L$ સુધીનું સંકલન છે:$\Delta L = \int_0^L \frac{\rho \omega^2}{2Y} (L^2 - x^2) dx = \frac{\rho \omega^2}{2Y} \left[ L^2 x - \frac{x^3}{3} \right]_0^L = \frac{\rho \omega^2}{2Y} \left( L^3 - \frac{L^3}{3} \right) = \frac{\rho \omega^2}{2Y} \left( \frac{2L^3}{3} \right) = \frac{\rho \omega^2 L^3}{3Y}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module