एक गोली v_0 वेग के साथ लकड़ी के एक टुकड़े में | vedclass

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Question

(B) प्रतिरोध बल $F = -k v^{\frac{1}{3}}$ द्वारा दिया गया है।न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, $m a = -k v^{\frac{1}{3}}$, इसलिए मंदन $a = -\frac

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$\frac{5}{3}$

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(B) प्रतिरोध बल $F = -k v^{\frac{1}{3}}$ द्वारा दिया गया है।न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, $m a = -k v^{\frac{1}{3}}$, इसलिए मंदन $a = -\frac{k}{m} v^{\frac{1}{3}}$ है।चूंकि $a = v \frac{dv}{dx}$, हमारे पास $v \frac{dv}{dx} = -\frac{k}{m} v^{\frac{1}{3}}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $v^{1 - \frac{1}{3}} dv = -\frac{k}{m} dx$ प्राप्त होता है, जो $v^{\frac{2}{3}} dv = -\frac{k}{m} dx$ में सरल हो जाता है।प्रारंभिक वेग $v_0$ से अंतिम वेग $0$ तक $s$ दूरी के लिए दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int_{v_0}^{0} v^{\frac{2}{3}} dv = -\frac{k}{m} \int_{0}^{s} dx$.समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\left[ \frac{v^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} \right]_{v_0}^{0} = -\frac{k}{m} s$.यह $-\frac{3}{5} v_0^{\frac{5}{3}} = -\frac{k}{m} s$ देता है।इस प्रकार, $s = \frac{3m}{5k} v_0^{\frac{5}{3}}$, जिसका अर्थ है कि $s \propto v_0^{\frac{5}{3}}$।इसे $s \propto v_0^\beta$ के साथ तुलना करने पर, हमें $\beta = \frac{5}{3}$ प्राप्त होता है।

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