एक पिंड एक स्थिर अक्ष के परितः घूमता है। यदि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, कोणीय मंदन $\propto \sqrt{\omega}$।अतः, $-\frac{d\omega}{dt} = k\sqrt{\omega}$, जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।पुनर्व्यवस्थित और समाकलन करने

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$\frac{\omega_0}{3}$

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(D) दिया गया है, कोणीय मंदन $\propto \sqrt{\omega}$।अतः, $-\frac{d\omega}{dt} = k\sqrt{\omega}$, जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।पुनर्व्यवस्थित और समाकलन करने पर: $-\int_{\omega_0}^{\omega} \omega^{-1/2} d\omega = \int_{0}^{t} k dt$।$-[2\sqrt{\omega}]_{\omega_0}^{\omega} = kt \Rightarrow 2(\sqrt{\omega_0} - \sqrt{\omega}) = kt$।$\sqrt{\omega} = \sqrt{\omega_0} - \frac{kt}{2}$।जब $\omega = 0$ हो, तो कुल समय $	au = \frac{2\sqrt{\omega_0}}{k}$।औसत कोणीय गति $\langle \omega angle = \frac{1}{	au} \int_{0}^{	au} \omega dt$।चूंकि $\sqrt{\omega} = \sqrt{\omega_0} - \frac{kt}{2}$, इसलिए $\omega = (\sqrt{\omega_0} - \frac{kt}{2})^2 = \omega_0 + \frac{k^2t^2}{4} - kt\sqrt{\omega_0}$।$\omega$ का $0$ से $	au = \frac{2\sqrt{\omega_0}}{k}$ तक समाकलन करने पर:$\int_{0}^{	au} (\omega_0 + \frac{k^2t^2}{4} - kt\sqrt{\omega_0}) dt = [\omega_0 t + \frac{k^2t^3}{12} - \frac{kt^2}{2}\sqrt{\omega_0}]_{0}^{	au}$।$	au = \frac{2\sqrt{\omega_0}}{k}$ रखने पर:$= \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}}{k} + \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}}{3k} - \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}}{k} = \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}}{3k}$।अंततः, $\langle \omega angle = \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}/3k}{2\sqrt{\omega_0}/k} = \frac{\omega_0}{3}$।

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