$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक दृढ़ वस्तु गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। कॉलम-$I$ में दी गई वस्तु के प्रकार को कॉलम-$II$ में घर्षण बल के परिमाण के साथ सुमेलित करें।
कॉलम-$I$ कॉलम-$II$
$(A)$ वलय $(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ ठोस गोला $(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ ठोस बेलन $(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ खोखला बेलन $(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$

  • A
    $A-IV, B-III, C-II, D-IV$
  • B
    $A-II, B-I, C-IV, D-IV$
  • C
    $A-II, B-III, C-IV, D-II$
  • D
    $A-IV, B-III, C-II, D-II$

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$R$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान का एक समान गोला एक नत समतल पर रखा गया है जो क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। घर्षण गुणांक के निम्नलिखित में से किस मान के लिए गोला बिना फिसले लुढ़कता है? गलत विकल्प चुनें।

एक ठोस गोला $v \ m/s$ के स्थानांतरीय वेग के साथ सतह पर लुढ़कता है। यह बिना फिसले एक वक्र सतह पर ऊपर चढ़ता है। $h$ ऊँचाई तक पहुँचने के लिए आवश्यक $v$ का न्यूनतम मान क्या है?

Difficult
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एक ठोस गोले (द्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $R$) के लिए $\theta$ कोण वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने और बिना लुढ़के फिसलने की स्थितियों में त्वरण का अनुपात क्या होगा?

एक बेलन समान ऊँचाई लेकिन अलग-अलग झुकाव वाले दो अलग-अलग नत समतलों (inclined planes) पर लुढ़कता है।

$12 \, kg$ का एक लुढ़कता हुआ पहिया $P$ स्थिति पर एक नत समतल (inclined plane) पर है और चित्र में दिखाए अनुसार एक निश्चित लंबाई की डोरी और घिरनी (pulley) के माध्यम से $3 \, kg$ के द्रव्यमान से जुड़ा है। $PR$ को घर्षण रहित सतह मानें। जब पहिया नत समतल $PQ$ के निचले बिंदु $Q$ पर पहुँचता है,तो पहिये के द्रव्यमान केंद्र का वेग $\frac{1}{2} \sqrt{xgh} \, m/s$ होगा। $x$ का मान ............. है।

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