R त्रिज्या और m द्रव्यमान का एक समान गोला एक | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: गोले की त्रिज्या $= R$, गोले का द्रव्यमान $= m$, और नत समतल का कोण $	heta = 45^{\circ}$।नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने वाले ठोस गोले

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$\frac{1}{7}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है: गोले की त्रिज्या $= R$, गोले का द्रव्यमान $= m$, और नत समतल का कोण $	heta = 45^{\circ}$।नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने वाले ठोस गोले के लिए, रैखिक त्वरण है:$a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{I}{m R^2}} = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{2/5 m R^2}{m R^2}} = \frac{5}{7} g \sin 	heta$नत समतल के अनुदिश रैखिक गति के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लागू करने पर:$m g \sin 	heta - f = m a$$f = m g \sin 	heta - m \left( \frac{5}{7} g \sin 	heta ight) = \frac{2}{7} m g \sin 	heta$अभिलंब बल $N = m g \cos 	heta$ है।स्थैतिक घर्षण गुणांक $\mu_s$ के लिए शर्त:$\mu_s \geq \frac{f}{N} = \frac{\frac{2}{7} m g \sin 	heta}{m g \cos 	heta} = \frac{2}{7} 	an 	heta$चूंकि $	heta = 45^{\circ}$, $	an 45^{\circ} = 1$, इसलिए $\mu_s \geq \frac{2}{7} \approx 0.2857$।विकल्पों की तुलना करने पर:$(A)$ $\frac{3}{7} \approx 0.428 > 0.2857$$(B)$ $\frac{1}{2} = 0.5 > 0.2857$$(C)$ $\frac{5}{8} = 0.625 > 0.2857$$(D)$ $\frac{1}{7} \approx 0.1428 चूंकि $\frac{1}{7}$, $\frac{2}{7}$ से कम है, इसलिए गोला फिसलेगा। अतः, विकल्प $(D)$ बिना फिसले लुढ़कने के लिए गलत मान है।

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