m द्रव्यमान और rho रैखिक घनत्व वाले एक पतले ए | vedclass

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Question

(A) $1$. वलय का द्रव्यमान $m$ है और इसका रैखिक घनत्व $\rho$ है। वलय की परिधि $L = \frac{m}{\rho}$ है।$2$. चूंकि $L = 2 \pi R$, इसलिए वलय की त्रिज्या $

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$\frac{3 m^3}{8 \pi^2 \rho^2}$

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(A) $1$. वलय का द्रव्यमान $m$ है और इसका रैखिक घनत्व $\rho$ है। वलय की परिधि $L = \frac{m}{\rho}$ है।$2$. चूंकि $L = 2 \pi R$, इसलिए वलय की त्रिज्या $R = \frac{m}{2 \pi \rho}$ है।$3$. वलय के व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{diam} = \frac{1}{2} m R^2$ होता है।$4$. समानांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार, व्यास के समानांतर स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{diam} + m R^2 = \frac{1}{2} m R^2 + m R^2 = \frac{3}{2} m R^2$ होगा।$5$. $R = \frac{m}{2 \pi \rho}$ का मान रखने पर: $I = \frac{3}{2} m \left( \frac{m}{2 \pi \rho} \right)^2 = \frac{3}{2} m \left( \frac{m^2}{4 \pi^2 \rho^2} \right) = \frac{3 m^3}{8 \pi^2 \rho^2}$।

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