$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર $30 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે નળાકાર તળિયે પહોંચે ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે ($m \ s^{-1}$ માં)? $[g=10 \ m \ s^{-2}$ લો$]$

એક દડો ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દડાને પ્રથમ $P$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી અને ત્યારબાદ $Q$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(i)$ દડાને $Q$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતો સમય $P$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતા સમય કરતા બમણો છે.
$(ii)$ $Q$ બિંદુ પર દડાનો પ્રવેગ $P$ બિંદુ પરના પ્રવેગ કરતા બમણો છે.
$(iii)$ જ્યારે દડો $Q$ થી ગબડે છે ત્યારે $O$ બિંદુ પર તેની ગતિઊર્જા $(K.E.)$,$P$ થી ગબડતી વખતની ગતિઊર્જા કરતા બમણી હોય છે.

$30 \ cm$ વ્યાસ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારને $2 \ m$ ની ઊંચાઈ પરથી ઢળતી સપાટી પર ગબડાવવામાં આવે છે. જો ઘર્ષણને કારણે ઉર્જાનો વ્યય ન થતો હોય,તો સપાટીના તળિયે કોણીય વેગ ....... $rad/s$ હશે. ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

એક ઢળતું પાટિયું સમક્ષિતિજ સાથે $30^o$ નો ખૂણો બનાવે છે. આ ઢળતા પાટિયા પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરક્યા વિના ગબડતા એક નક્કર ગોળાનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો નળાકાર ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. ગતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન ગોળાકાર પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તે $\theta$ ખૂણાવાળા ઢાળ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?