$100 \,cm$ लंबाई की एक डोरी की तीन अनुनादी आवृत्तियाँ $120 \,Hz, 200 \,Hz$ और $280 \,Hz$ हैं। यदि डोरी के सिरे पर एक निस्पंद (node) बनता है, तो इस डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या होगी ($\,m/s$ में)?

सोनोमीटर प्रयोग में,उपयोग किए गए ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति $288 \ Hz$ है। किस आवृत्ति पर हार्मोनिक्स उत्पन्न 'नहीं' होंगे ($Hz$ में)?

एक सोनोमीटर तार की मूल आवृत्ति किसी निश्चित लंबाई और तनाव के लिए $50 \text{ Hz}$ है। यदि तनाव को समान रखते हुए लंबाई में $25\%$ की वृद्धि की जाती है, तो दूसरे हार्मोनिक की आवृत्ति में कितना परिवर्तन होगा?

$9 \times 10^3 \text{ kg/m}^3$ घनत्व वाला एक तार $1 \text{ m}$ की दूरी पर स्थित दो क्लैंप के बीच खींचा गया है और उस पर $4.9 \times 10^{-4} \text{ m}$ का विस्तार किया गया है। तार में अनुप्रस्थ कंपन की न्यूनतम आवृत्ति ..... $\text{Hz}$ है $(Y = 9 \times 10^{10} \text{ N/m}^2)$।

अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित के उत्तर दें।
एक संगीत वाद्ययंत्र चार अलग-अलग धातु के तारों $1, 2, 3$ और $4$ का उपयोग करके बनाया गया है,जिनकी प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान क्रमशः $\mu, 2\mu, 3\mu$ और $4\mu$ है। वाद्ययंत्र को $L_0$ और $2L_0$ की सीमा के बीच मुक्त लंबाई को बदलकर तारों को कंपन कराकर बजाया जाता है। यह पाया गया है कि तार-$1$ $(\mu)$ में मुक्त लंबाई $L_0$ और तनाव $T_0$ पर मूल मोड की आवृत्ति $f_0$ है।
$List-I$ उपरोक्त चार तार देता है जबकि $List-II$ कुछ राशियों का परिमाण सूचीबद्ध करता है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ तार-$1$ $(\mu)$	$(P) 1$
$(II)$ तार-$2$ $(2\mu)$	$(Q) 1/2$
$(III)$ तार-$3$ $(3\mu)$	$(R) 1/\sqrt{2}$
$(IV)$ तार-$4$ $(4\mu)$	$(S) 1/\sqrt{3}$
	$(T) 3/16$
	$(U) 1/16$

$(1)$ यदि प्रत्येक तार में तनाव $T_0$ है,तो $f_0$ इकाइयों में मूल आवृत्ति के लिए सही मिलान होगा,
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow Q$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow P$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow P, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(2)$ तारों $1, 2, 3$ और $4$ की लंबाई क्रमशः $L_0, 3L_0/2, 5L_0/4$ और $7L_0/4$ पर स्थिर रखी गई है। तारों $1, 2, 3$ और $4$ को क्रमशः उनके $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}$ और $14^{th}$ हार्मोनिक्स पर इस प्रकार कंपन कराया जाता है कि सभी तारों की आवृत्ति समान हो। $T_0$ की इकाइयों में चार तारों में तनाव के लिए सही मिलान होगा।
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow T, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$

जब एक कंपन करते हुए ट्यूनिंग फोर्क को सोनोमीटर के साउंड बॉक्स पर रखा जाता है, तो $8$ बीट्स प्रति सेकंड सुनाई देते हैं जब सोनोमीटर के तार की लंबाई $101 \,cm$ या $100 \,cm$ रखी जाती है। तो ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति क्या है ($\,Hz$ में)? (मान लें कि तार में तनाव स्थिर रखा गया है।)