એક સોનોમીટર તારની લંબાઈ બે નિશ્ચિત છેડાઓ વચ્ચે $114 \ cm$ છે. બે બ્રિજને ક્યાં મૂકવા જોઈએ જેથી તારને ત્રણ ભાગમાં (સેમીમાં) વિભાજિત કરી શકાય, જેની મૂળભૂત આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $1:3:4$ હોય?

સોનોમીટરના તારની નિશ્ચિત છેડાઓ વચ્ચેની કુલ લંબાઈ $110 \ cm$ છે. બે બ્રિજ મૂકીને તારની લંબાઈને $6 : 3 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તારમાં તણાવ $400 \ N$ છે અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $0.01 \ kg/m$ છે. ત્રણેય ભાગો જે લઘુત્તમ સામાન્ય આવૃત્તિ સાથે કંપન કરી શકે તે $Hz$ માં કેટલી હશે?

સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n$ છે. જો તારની લંબાઈ,તણાવ અને વ્યાસ ત્રણેયને ત્રણ ગણા કરવામાં આવે,તો નવી મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી થશે?

$\ell$ અને $2\ell$ લંબાઈના બે સમાન તાર અનુક્રમે $N$ Hz અને $1.5N$ Hz ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. નાની લંબાઈ અને મોટી લંબાઈ માટે તણાવનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$2L$ લંબાઈનો એક તાર બે સમાન લંબાઈના પરંતુ અલગ ત્રિજ્યા $r$ અને $2r$ ધરાવતા અને સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા તાર $A$ અને $B$ ને જોડીને બનાવવામાં આવ્યો છે. તે એવી આવૃત્તિ પર કંપન કરે છે કે જેથી બંને તારનું જોડાણ એક નિસ્પંદ બિંદુ (node) બનાવે છે. જો તાર $A$ માં પ્રસ્પંદ બિંદુઓની (antinodes) સંખ્યા $p$ હોય અને $B$ માં $q$ હોય,તો ગુણોત્તર $p : q$ કેટલો થાય?

ફકરામાં આપેલી માહિતીના આધારે યાદીઓને યોગ્ય રીતે જોડીને નીચેનાના જવાબ આપો.
એક સંગીતનું સાધન ચાર અલગ-અલગ ધાતુના તાર $1, 2, 3$ અને $4$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવ્યું છે,જેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અનુક્રમે $\mu, 2\mu, 3\mu$ અને $4\mu$ છે. આ સાધન તારને $L_0$ અને $2L_0$ ની વચ્ચેની મુક્ત લંબાઈ બદલીને વગાડવામાં આવે છે. એવું જોવા મળે છે કે તાર-$1$ $(\mu)$ માં મુક્ત લંબાઈ $L_0$ અને તણાવ $T_0$ પર મૂળભૂત મોડની આવૃત્તિ $f_0$ છે.
$List-I$ ઉપરના ચાર તાર આપે છે જ્યારે $List-II$ કેટલીક રાશિઓનું મૂલ્ય આપે છે.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ તાર-$1$ $(\mu)$	$(P) 1$
$(II)$ તાર-$2$ $(2\mu)$	$(Q) 1/2$
$(III)$ તાર-$3$ $(3\mu)$	$(R) 1/\sqrt{2}$
$(IV)$ તાર-$4$ $(4\mu)$	$(S) 1/\sqrt{3}$
	$(T) 3/16$
	$(U) 1/16$

$(1)$ જો દરેક તારમાં તણાવ $T_0$ હોય,તો $f_0$ એકમમાં મૂળભૂત આવૃત્તિ માટે સાચી જોડ કઈ હશે?
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow Q$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow P$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow P, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(2)$ તાર $1, 2, 3$ અને $4$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $L_0, 3L_0/2, 5L_0/4$ અને $7L_0/4$ પર નિશ્ચિત રાખવામાં આવી છે. તાર $1, 2, 3$ અને $4$ ને અનુક્રમે તેમના $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}$ અને $14^{th}$ હાર્મોનિક્સ પર એવી રીતે કંપિત કરવામાં આવે છે કે જેથી બધા તારની આવૃત્તિ સમાન રહે. $T_0$ ના એકમમાં ચાર તારમાં તણાવ માટે સાચી જોડ કઈ હશે?
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow T, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$