$r$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाला एक छोटा गोलाकार पिंड, $\eta$ श्यानता गुणांक और $\sigma$ घनत्व वाले द्रव में टर्मिनल वेग $v$ से गति करता है। पिंड पर लगने वाला कुल बल क्या होगा?

स्टोक्स का नियम लिखिए। इसका उपयोग करके निम्नलिखित के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए:
$(i)$ चिकने गोले का प्रारंभिक त्वरण।
$(ii)$ श्यान माध्यम में मुक्त रूप से गिरते हुए गोले के सीमांत वेग (terminal velocity) का समीकरण।
$(iii)$ व्याख्या कीजिए: द्रव में उत्पन्न बुलबुलों की ऊपर की ओर गति।

समान घनत्व वाले दो ठोस गोले $S_{1}$ और $S_{2}$ एक श्यान माध्यम में गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत विरामावस्था से गिरते हैं और कुछ समय बाद, क्रमशः $v_{1}$ और $v_{2}$ सीमांत वेग (terminal velocity) प्राप्त कर लेते हैं। यदि द्रव्यमानों का अनुपात $\frac{m_{1}}{m_{2}}=8$ है, तो $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ का मान क्या होगा?

किसी दिए गए द्रव की श्यानता $\eta$ को मापने के प्रयोग में,$R$ त्रिज्या वाली एक गेंद के लिए निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$A.$ टर्मिनल वेग $V$ और $R$ के बीच का ग्राफ एक परवलय होगा।
$B.$ किसी दिए गए द्रव के लिए अलग-अलग व्यास वाली गेंदों के टर्मिनल वेग स्थिर होते हैं।
$C.$ टर्मिनल वेग का मापन तापमान पर निर्भर करता है।
$D.$ इस प्रयोग का उपयोग किसी दिए गए द्रव के घनत्व का आकलन करने के लिए किया जा सकता है।
$E.$ यदि गेंदों को कुछ प्रारंभिक गति के साथ गिराया जाता है,तो $\eta$ का मान बदल जाएगा।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

तेल की एक बड़ी बूंद (घनत्व $0.8 \, g/cm^3$ और श्यानता $\eta_0$) एक अन्य तरल (घनत्व $1.2 \, g/cm^3$ और श्यानता $\eta_L$) के स्तंभ के माध्यम से ऊपर तैरती है। यह मानते हुए कि दोनों तरल पदार्थ मिश्रित नहीं होते हैं,तेल की बूंद जिस वेग से ऊपर उठेगी,वह किस पर निर्भर करेगा?

समान त्रिज्या की बारिश की दो बूंदें हवा में $5 \,cm/s$ की स्थिर गति से गिर रही हैं। यदि बूंदें आपस में मिल जाती हैं,तो बड़ी बूंद का नया स्थिर वेग क्या होगा?