$2.0 \,cm$ ની વસ્તુને $10 \,cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાની સામે $15 \,cm$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે। પ્રતિબિંબનું કદ અને પ્રકાર શું હશે?

એક પદાર્થ અને $f=10 \text{ cm}$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અંતર્ગોળ અરીસો બંને અરીસાની મુખ્ય અક્ષ પર અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. પદાર્થ લેબોરેટરી ફ્રેમની સાપેક્ષમાં $V_0=15 \text{ cm s}^{-1}$ ની ઝડપે અરીસા તરફ ગતિ કરે છે. કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે પદાર્થ અને અરીસા વચ્ચેનું અંતર $u$ છે. જ્યારે $u=30 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે અરીસાની ઝડપ $V_m$ એવી છે કે જેથી પ્રતિબિંબ લેબોરેટરી ફ્રેમની સાપેક્ષમાં ક્ષણિક સ્થિર રહે છે અને પદાર્થ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ બનાવે છે. $V_m$ નું મૂલ્ય . . . . . $\text{cm s}^{-1}$ છે.

વિધાન : ગોલીય અરીસા માટે $u, v$ અને $f$ ને જોડતું સૂત્ર ફક્ત એવા અરીસાઓ માટે જ માન્ય છે જેમના કદ તેમની વક્રતા ત્રિજ્યાની સરખામણીમાં ખૂબ નાના હોય.
કારણ : પરાવર્તનના નિયમો સપાટ સપાટીઓ માટે જ સખત રીતે માન્ય છે,પરંતુ મોટી ગોલીય સપાટીઓ માટે નહીં.

પરાવર્તક સપાટીનો આડછેદ સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે, જે આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ છે. ધન $x$ દિશામાં ગતિ કરતું એક કિરણ બિંદુ $M$ પર સપાટી પરથી પરાવર્તન પામ્યા પછી ધન $y$ દિશા તરફ જાય છે. પરાવર્તક સપાટી પરના બિંદુ $M$ ના યામ છે:

$100\,cm^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક ચોરસ વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાની મુખ્ય અક્ષને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવે છે. જો આ વસ્તુના સ્થાન માટે અરીસાની રેખીય મોટવણી $0.4$ હોય,તો પ્રતિબિંબનું ક્ષેત્રફળ......$cm^2$ થશે.

$10\,cm$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા બહિર્ગોળ અરીસાથી વાસ્તવિક વસ્તુના પ્રતિબિંબનું મહત્તમ અંતર કેટલું હોઈ શકે?