એક બિંદુ P એ વર્તુળ x^{2}+y^{2}=169 પર આવેલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=169$ છે. તેનું કેન્દ્ર $O=(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r=13$ છે. બિંદુઓ $Q=(5, 12)$ અને $R=(-12, 5)$ વર્તુળ પર આવેલા છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=169$ છે. તેનું કેન્દ્ર $O=(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r=13$ છે. બિંદુઓ $Q=(5, 12)$ અને $R=(-12, 5)$ વર્તુળ પર આવેલા છે કારણ કે $5^{2}+12^{2}=169$ અને $(-12)^{2}+5^{2}=169$ થાય છે. $OQ$ નો ઢાળ $m_{1} = \frac{12-0}{5-0} = \frac{12}{5}$ છે. $OR$ નો ઢાળ $m_{2} = \frac{5-0}{-12-0} = -\frac{5}{12}$ છે. અહીં $m_{1} \cdot m_{2} = \left(\frac{12}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) = -1$ હોવાથી, રેખાઓ $OQ$ અને $OR$ પરસ્પર લંબ છે. તેથી, કેન્દ્ર આગળનો ખૂણો $\angle ROQ = \frac{\pi}{2}$ થાય. વર્તુળના પ્રમેય મુજબ, વર્તુળની જીવા દ્વારા પરિઘ પર બનતો ખૂણો એ કેન્દ્ર આગળ બનતા ખૂણા કરતાં અડધો હોય છે. તેથી, $\angle QPR = \frac{1}{2} \angle ROQ = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$.

એક બિંદુ $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=169$ પર આવેલું છે. જો $Q=(5, 12)$ અને $R=(-12, 5)$ હોય, તો $\angle QPR$ નું માપ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 9 = 0$ નો વ્યાસ છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(1, 1)$ નું સ્થાન કયું છે?

$x^{2}+y^{2}-6x-8y+9=0$ અને $x^{2}+y^{2}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module