જો વર્તુળનું સમીકરણ જેની ત્રિજ્યા sqrt{10} છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળ $S_2 = 0$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(1,2)$ છે. આપેલ વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+2x+8y-23=0$ નું કેન્દ્ર $C_1(-1,-4)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળ $S_2 = 0$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(1,2)$ છે. આપેલ વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+2x+8y-23=0$ નું કેન્દ્ર $C_1(-1,-4)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-1)^2+(-4)^2-(-23)} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ છે.વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = r_1 + r_2 = 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$ થાય.કેન્દ્ર $C_2(h,k)$ એ $C_1(-1,-4)$ અને $P(1,2)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલું છે. સદિશ $\vec{C_1P} = (2,6)$ છે.$\vec{C_1P}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ $\frac{(2,6)}{2\sqrt{10}} = (\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ છે.$C_2$ એ $P(1,2)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે હોવાથી,$C_2 = (1,2) + \sqrt{10}(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}) = (2,5)$ મળે.કેન્દ્ર $(2,5)$ અને ત્રિજ્યા $\sqrt{10}$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-5)^2 = 10$ એટલે કે $x^2+y^2-4x-10y+19 = 0$ થાય.અહીં $a=-4, b=-10, c=19$ છે.તેથી $|a+b+c| = |-4-10+19| = 5$.

Similar Questions

વક્ર $xy = c, (c > 0)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ બે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો સ્પર્શ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 16$ અને $x^2 + y^2 - 2y = 0$ માટે,નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module