यदि उस वृत्त का समीकरण जिसकी त्रिज्या sqrt{10 | vedclass

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Question

(A) माना अभीष्ट वृत्त $S_2 = 0$ है। स्पर्श बिंदु $P(1,2)$ है। दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2+2x+8y-23=0$ का केंद्र $C_1(-1,-4)$ है और त्रिज्या $r_1 = \sqr

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$5$

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(A) माना अभीष्ट वृत्त $S_2 = 0$ है। स्पर्श बिंदु $P(1,2)$ है। दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2+2x+8y-23=0$ का केंद्र $C_1(-1,-4)$ है और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-1)^2+(-4)^2-(-23)} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ है।चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = r_1 + r_2 = 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$ है।केंद्र $C_2(h,k)$,$C_1(-1,-4)$ और $P(1,2)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित है। सदिश $\vec{C_1P} = (2,6)$ है।$\vec{C_1P}$ की दिशा में इकाई सदिश $\frac{(2,6)}{2\sqrt{10}} = (\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ है।चूंकि $C_2$,$P(1,2)$ से $\sqrt{10}$ की दूरी पर है,$C_2 = (1,2) + \sqrt{10}(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}) = (2,5)$ प्राप्त होता है।केंद्र $(2,5)$ और त्रिज्या $\sqrt{10}$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-2)^2 + (y-5)^2 = 10$ अर्थात $x^2+y^2-4x-10y+19 = 0$ है।यहाँ $a=-4, b=-10, c=19$ है।अतः $|a+b+c| = |-4-10+19| = 5$.

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