વક્ર $xy = c, (c > 0)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ બે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો સ્પર્શ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ની રેખા $x - 2y = 2$ દ્વારા કપાતી જીવાનું મધ્યબિંદુ શોધો.

બિંદુ $(2,-1)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

બિંદુ $(3, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ .... છે.

ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેનું ક્ષેત્રફળ $18$ છે,જેમાં બાજુ $AB$ એ બાજુ $CD$ ને સમાંતર છે અને $AB = 2CD$ છે. ધારો કે $AD$ એ $AB$ અને $CD$ ને લંબ છે. જો ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની અંદર એક વર્તુળ દોરવામાં આવે જે બધી બાજુઓને સ્પર્શે છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ,જે $x$-અક્ષને $(a, 0), a > 0$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $b$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે,તે $x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ છે. જો વર્તુળ $x$-અક્ષની નીચે આવેલું હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(2a, b^2)$ કોના બરાબર થાય?