ધારો કે ABCD એક ચતુષ્કોણ છે જેનું ક્ષેત્રફળ 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ ચારેય બાજુઓને સ્પર્શતું હોવાથી,સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની ઊંચાઈ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી $AD = 2r$.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ ચારેય બાજુઓને સ્પર્શતું હોવાથી,સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની ઊંચાઈ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી $AD = 2r$.આપેલ છે કે $AB = 2CD$,ધારો કે $CD = x$,તો $AB = 2x$.સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes (AB + CD) 	imes AD = 18$ છે.કિંમતો મૂકતા,$\frac{1}{2} 	imes (2x + x) 	imes 2r = 18$,જેનું સાદું રૂપ $3xr = 18$ અથવા $xr = 6$ થાય છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(r, r)$ છે. બાજુ $CD$ એ $y = 2r$ રેખા પર છે અને $AB$ એ $y = 0$ રેખા પર છે. બાજુ $AD$ એ $y$-અક્ષ $(x = 0)$ પર છે.વર્તુળ $AD$ ને $(0, r)$ પર,$AB$ ને $(r, 0)$ પર અને $CD$ ને $(r, 2r)$ પર સ્પર્શે છે.ધારો કે બાજુ $BC$ વર્તુળને કોઈ બિંદુએ સ્પર્શે છે. કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $BC$ નું અંતર $r$ હોવું જોઈએ.બહારના બિંદુથી સ્પર્શકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$B(2x, 0)$ થી $AB$ પરના સ્પર્શક બિંદુનું અંતર $2x - r$ છે,અને $C(x, 2r)$ થી $CD$ પરના સ્પર્શક બિંદુનું અંતર $x - r$ છે.$B$ અને $C$ થી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો સમાન હોવાથી,$	an 	heta = \frac{x-r}{r}$ અને $	an(90^\circ - 	heta) = \frac{2x-r}{r}$ મળે.તેથી,$\frac{x-r}{r} = \frac{r}{2x-r}$,જેનો અર્થ છે કે $(x-r)(2x-r) = r^2$.$2x^2 - 3xr + r^2 = r^2 \Rightarrow 2x^2 - 3xr = 0$.$x 
eq 0$ હોવાથી,$2x = 3r$ અથવા $x = \frac{3r}{2}$ મળે.$x = \frac{3r}{2}$ ને $xr = 6$ માં મૂકતા,$(\frac{3r}{2})r = 6$ $\Rightarrow r^2 = 4$ $\Rightarrow r = 2$ મળે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0$ એ...

જો વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-a^2=0$ જ્યાં $a \in \mathbb{N}$ ને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે એક વર્તુળ $(0, a)$ અને $(b, h)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $(c, 0)$ પર છે. તો $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\sin ^{-1}(a)$ એ બિંદુ $(2,2)$ આગળ વક્રો $x^2+y^2=4x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module