જો sin ^{-1}(a) એ બિંદુ (2,2) આગળ વક્રો x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો છે: $x^2+y^2=4x$ $(i)$ અને $x^2+y^2=8$ $(ii)$.બિંદુ $(2,2)$ આગળ વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો શોધવા માટે,આપણે આ બિંદુએ સ્પર્શકોના ઢાળ શોધીએ છીએ.વક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો છે: $x^2+y^2=4x$ $(i)$ અને $x^2+y^2=8$ $(ii)$.બિંદુ $(2,2)$ આગળ વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો શોધવા માટે,આપણે આ બિંદુએ સ્પર્શકોના ઢાળ શોધીએ છીએ.વક્ર $(i)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2-x}{y}$.$(2,2)$ આગળ,$m_1 = \frac{2-2}{2} = 0$.વક્ર $(ii)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.$(2,2)$ આગળ,$m_2 = -\frac{2}{2} = -1$.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight|$ દ્વારા મળે છે.$	an 	heta = \left| \frac{-1 - 0}{1 + 0 	imes (-1)} ight| = |-1| = 1$.આમ,$	heta = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.આપેલ છે કે $	heta = \sin^{-1}(a)$,તેથી $\sin^{-1}(a) = \frac{\pi}{4}$.તેથી,$a = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $\sin ^{-1}(a)$ એ બિંદુ $(2,2)$ આગળ વક્રો $x^2+y^2=4x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $y+1=0$ એમ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = ab$ ના છેદકોણનું માપ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ દ્વારા રેખા $y=x$ પર બનતા અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$x$-અક્ષને સમાંતર અને $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ વર્તુળને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module