यदि sin ^{-1}(a) बिंदु (2,2) पर वक्रों x^2+y^ | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र हैं: $x^2+y^2=4x$ $(i)$ और $x^2+y^2=8$ $(ii)$।बिंदु $(2,2)$ पर वक्रों के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए,हम इस बिंदु पर स्पर्श रेखाओं की

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(B) दिए गए वक्र हैं: $x^2+y^2=4x$ $(i)$ और $x^2+y^2=8$ $(ii)$।बिंदु $(2,2)$ पर वक्रों के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए,हम इस बिंदु पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करते हैं।वक्र $(i)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2-x}{y}$।$(2,2)$ पर,$m_1 = \frac{2-2}{2} = 0$।वक्र $(ii)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$।$(2,2)$ पर,$m_2 = -\frac{2}{2} = -1$।वक्रों के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$	an 	heta = \left| \frac{-1 - 0}{1 + 0 	imes (-1)} ight| = |-1| = 1$।अतः,$	heta = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$।दिया गया है कि $	heta = \sin^{-1}(a)$,इसलिए $\sin^{-1}(a) = \frac{\pi}{4}$।अतः,$a = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

यदि $\sin ^{-1}(a)$ बिंदु $(2,2)$ पर वक्रों $x^2+y^2=4x$ और $x^2+y^2=8$ के बीच का न्यून कोण है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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