मूल बिंदु (0,0) से गुजरने वाले और रेखाओं x + | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $(0,0)$ से गुजरता है, इसकी त्रिज्या $r = \sqrt{h^2 + k^2}$ है।वृत्त रेखाओं $x + y - 1 = 0$ और $x - y

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$2$

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(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $(0,0)$ से गुजरता है, इसकी त्रिज्या $r = \sqrt{h^2 + k^2}$ है।वृत्त रेखाओं $x + y - 1 = 0$ और $x - y - 1 = 0$ को स्पर्श करता है। अतः, $(h, k)$ से इन रेखाओं की लंबवत दूरी $r$ के बराबर होनी चाहिए।$r = \frac{|h + k - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{|h - k - 1|}{\sqrt{2}}$।इसका अर्थ है $|h + k - 1| = |h - k - 1|$।स्थिति $1$: $h + k - 1 = h - k - 1 \implies k = 0$।$r^2 = h^2 + k^2$ में $k=0$ रखने पर, $r^2 = h^2$। साथ ही $r = \frac{|h - 1|}{\sqrt{2}}$, अतः $h^2 = \frac{(h-1)^2}{2} \implies h^2 + 2h - 1 = 0$। इससे $h$ के दो मान प्राप्त होते हैं, अतः दो वृत्त।स्थिति $2$: $h + k - 1 = -(h - k - 1) \implies h = 1$।$r^2 = h^2 + k^2$ में $h=1$ रखने पर, $r^2 = 1 + k^2$। साथ ही $r = \frac{|k|}{\sqrt{2}}$, अतः $r^2 = \frac{k^2}{2}$।इन्हें बराबर करने पर, $1 + k^2 = \frac{k^2}{2} \implies \frac{k^2}{2} = -1$, जिसका कोई वास्तविक हल नहीं है।अतः, ऐसे $2$ वृत्त हैं।

मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $x + y = 1$ तथा $x - y = 1$ को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है ...

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