त्रिभुज PQR वृत्त x^2+y^2=25 में अंतर्निहित ह | vedclass

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Question

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2=25$ है। अतः,केंद्र $O$ $(0,0)$ है और त्रिज्या $r=5$ है। अब,$QR$ की दूरी ज्ञात करें: $QR = \sqrt{(-4-3)^2 + (3-4)

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$\frac{\pi}{4}$

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(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2=25$ है। अतः,केंद्र $O$ $(0,0)$ है और त्रिज्या $r=5$ है। अब,$QR$ की दूरी ज्ञात करें: $QR = \sqrt{(-4-3)^2 + (3-4)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. चूंकि $O$ केंद्र है,$OQ = OR = 5$. $	riangle OQR$ में कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए: $\cos(\angle QOR) = \frac{OQ^2 + OR^2 - QR^2}{2 	imes OQ 	imes OR} = \frac{25 + 25 - 50}{2 	imes 5 	imes 5} = \frac{0}{50} = 0$. इस प्रकार,$\angle QOR = \frac{\pi}{2}$. हम जानते हैं कि वृत्त के केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर किसी भी बिंदु पर उसी चाप द्वारा अंतरित कोण का दोगुना होता है। इसलिए,$\angle QOR = 2 \angle QPR$. $\frac{\pi}{2} = 2 \angle QPR \implies \angle QPR = \frac{\pi}{4}$.

त्रिभुज $PQR$ वृत्त $x^2+y^2=25$ में अंतर्निहित है। यदि $Q=(3,4)$ और $R=(-4,3)$ है,तो $\angle QPR=$

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