उस वृत्त का केंद्र क्या है जो बिंदु (0,1) से | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। चूंकि वृत्त $(2,4)$ पर $y=x^2$ को स्पर्श करता है,इसलिए $(2,4)$ पर अभिलंब केंद्र $(h,k)$ से होकर

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$\left(\frac{-16}{5}, \frac{53}{10}\right)$

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(C) माना वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। चूंकि वृत्त $(2,4)$ पर $y=x^2$ को स्पर्श करता है,इसलिए $(2,4)$ पर अभिलंब केंद्र $(h,k)$ से होकर गुजरेगा। $y=x^2$ का अवकलन $\frac{dy}{dx} = 2x$ है। $x=2$ पर ढाल $4$ है। अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{4}$ है। $(2,4)$ पर अभिलंब का समीकरण $y-4 = -\frac{1}{4}(x-2) \Rightarrow x+4y-18=0$ है। अतः,$h+4k=18$ (समीकरण $1$)। $(h,k)$ से $(2,4)$ की दूरी और $(h,k)$ से $(0,1)$ की दूरी समान है: $(h-2)^2 + (k-4)^2 = (h-0)^2 + (k-1)^2$. $-4h-6k+19=0 \Rightarrow 4h+6k=19$ (समीकरण $2$)। $h+4k=18$ और $4h+6k=19$ को हल करने पर: $k=\frac{53}{10}$ और $h=-\frac{16}{5}$। केंद्र $(-\frac{16}{5}, \frac{53}{10})$ है।

उस वृत्त का केंद्र क्या है जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है और $(2,4)$ पर वक्र $y=x^2$ को स्पर्श करता है?

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