सभी चार वृत्तों (x pm lambda)^2 + (y pm lambd | vedclass

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Question

(B) चारों वृत्तों के केंद्र $(\lambda, \lambda), (\lambda, -\lambda), (-\lambda, \lambda),$ और $(-\lambda, -\lambda)$ हैं और त्रिज्या $\lambda$ है।मान

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2} - 1) \lambda$

Vedclass · Answer

(B) चारों वृत्तों के केंद्र $(\lambda, \lambda), (\lambda, -\lambda), (-\lambda, \lambda),$ और $(-\lambda, -\lambda)$ हैं और त्रिज्या $\lambda$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ है और त्रिज्या $r$ है।मूल बिंदु से किसी भी चार वृत्तों के केंद्र की दूरी $\sqrt{\lambda^2 + \lambda^2} = \sqrt{2} \lambda$ है।चूंकि अभीष्ट वृत्त इन चार वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,इसलिए अभीष्ट वृत्त के केंद्र और चार वृत्तों में से किसी के भी केंद्र के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होनी चाहिए,अर्थात $r + \lambda$।अतः,$r + \lambda = \sqrt{2} \lambda$।$r$ के लिए हल करने पर,हमें $r = \sqrt{2} \lambda - \lambda = (\sqrt{2} - 1) \lambda$ प्राप्त होता है।

सभी चार वृत्तों $(x \pm \lambda)^2 + (y \pm \lambda)^2 = \lambda^2$ को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?

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दो वृत्त $(x + a)^2 + (y + b)^2 = a^2$ और $(x + \alpha)^2 + (y + \beta)^2 = \beta^2$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,यदि:

यदि रेखा $y = mx + 1$ वृत्त $x^2 + y^2 + 3x = 0$ को $y$-अक्ष से समान दूरी पर और विपरीत दिशाओं में दो बिंदुओं पर मिलती है,तो:

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी $15 \ cm$ लंबाई की चाप केंद्र पर $3/4$ रेडियन का कोण बनाती है। वह ..... $cm$ है।

रेखाओं $y \pm \sqrt{3}x = 6$ और $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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