ઉગમબિંદુ (0,0) માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{h^2 + k^2}$ છે.વર્તુળ રેખાઓ $x + y - 1 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{h^2 + k^2}$ છે.વર્તુળ રેખાઓ $x + y - 1 = 0$ અને $x - y - 1 = 0$ ને સ્પર્શે છે. તેથી, $(h, k)$ થી આ રેખાઓનું લંબ અંતર $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.$r = \frac{|h + k - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{|h - k - 1|}{\sqrt{2}}$.આનો અર્થ એ છે કે $|h + k - 1| = |h - k - 1|$.કિસ્સો $1$: $h + k - 1 = h - k - 1 \implies k = 0$.$r^2 = h^2 + k^2$ માં $k=0$ મૂકતા, $r^2 = h^2$. વળી $r = \frac{|h - 1|}{\sqrt{2}}$, તેથી $h^2 = \frac{(h-1)^2}{2} \implies h^2 + 2h - 1 = 0$. આનાથી $h$ ના બે મૂલ્યો મળે છે, તેથી બે વર્તુળો.કિસ્સો $2$: $h + k - 1 = -(h - k - 1) \implies h = 1$.$r^2 = h^2 + k^2$ માં $h=1$ મૂકતા, $r^2 = 1 + k^2$. વળી $r = \frac{|k|}{\sqrt{2}}$, તેથી $r^2 = \frac{k^2}{2}$.આને સરખાવતા, $1 + k^2 = \frac{k^2}{2} \implies \frac{k^2}{2} = -1$, જેનો $k$ માટે કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.આમ, આવા $2$ વર્તુળો છે.

ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $x + y = 1$ તથા $x - y = 1$ ને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા ... છે.

Similar Questions

જો $\theta$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $|7 \sec \theta - 18 \cos \theta| = $

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y=28$ એ રેખા $2x-5y+18=0$ પર $\lambda$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module