ધારો કે $ABCD$ એ $1$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે,અને $\Gamma$ એ $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું અને $AD$ ને સ્પર્શતું વર્તુળ છે. $\Gamma$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S$ એ $XY$-સમતલમાં એક વર્તુળ છે જે $X$-અક્ષને બિંદુ $A$ પર,$Y$-અક્ષને બિંદુ $B$ પર અને એકમ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને બિંદુ $C$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ દર્શાવતું હોય,તો ખૂણો $\angle OCA$ બરાબર છે:

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું અસત્ય છે? દરેક કિસ્સામાં તમારા જવાબ માટે યોગ્ય કારણ આપો.
$q$: વર્તુળનું કેન્દ્ર વર્તુળની દરેક જીવાને દુભાગે છે.

ધારો કે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ એ $O$ કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના પરિઘ પરના પાંચ સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે. ધારો કે $R$ એ વર્તુળના સમતલમાં આવેલા એવા બિંદુઓનો સમૂહ છે જે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ પૈકીના કોઈપણ બિંદુ કરતા $O$ ની વધુ નજીક છે. તો,$R$ એ એક

$x-$ અક્ષને $(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શતું અને $y-$ અક્ષ પર $8$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

સીધી રેખા $2x - 3y = 1$ એ વર્તુળાકાર પ્રદેશ $x^2 + y^2 \leq 6$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ હોય,તો $S$ માં રહેલા બિંદુઓની સંખ્યા જે નાના ભાગમાં આવેલી છે તે શોધો.