નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું અસત્ય છે? દરેક કિસ્સામાં તમારા જવાબ માટે યોગ્ય કારણ આપો.
$q$: વર્તુળનું કેન્દ્ર વર્તુળની દરેક જીવાને દુભાગે છે.

જો $A\left(\frac{\pi}{3}\right)$ અને $B\left(\frac{\pi}{6}\right)$ એ $(0,0)$ કેન્દ્ર અને $12$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના બિંદુઓ હોય,જે પ્રચલિત સ્વરૂપમાં દર્શાવેલ છે,તો જીવા $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(2,-1)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એક ચોરસ વર્તુળ $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ માં અંતર્ગત છે. આ ચોરસની એક બાજુ $y=x+3$ ને સમાંતર છે. જો $(x_i, y_i)$ એ ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\sum(x_i^2+y_i^2)$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $S$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,0)$ ની પાવર $-4$ છે અને બિંદુ $(1,1)$ થી $S$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $2$ છે. જો વર્તુળ $S$ બિંદુ $(-1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.