વર્તુળ S ના સંદર્ભમાં બિંદુ (2,0) ની પાવર -4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0$ છે.વર્તુળ $(-1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2-2g-2f+C=0$,એટલે કે $2g+2f-C=2$ $... (i)$.બિંદુ $(2,0)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0$ છે.વર્તુળ $(-1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2-2g-2f+C=0$,એટલે કે $2g+2f-C=2$ $... (i)$.બિંદુ $(2,0)$ ની પાવર $-4$ છે,તેથી $4+4g+C=-4$,એટલે કે $C=-8-4g$ $... (ii)$.$(1,1)$ થી સ્પર્શકની લંબાઈ $2$ છે,તેથી $2+2g+2f+C=4$,એટલે કે $2g+2f+C=2$ $... (iii)$.સમીકરણ $(ii)$ ને $(iii)$ માં મૂકતા: $2g+2f-8-4g=2$,એટલે કે $f-g=5$ $... (iv)$.સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $2g+2f+8+4g=2$,એટલે કે $3g+f=-3$ $... (v)$.$(iv)$ અને $(v)$ ઉકેલતા,$g=-2$ અને $f=3$ મળે છે. સમીકરણ $(ii)$ પરથી $C=0$.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-C} = \sqrt{4+9-0} = \sqrt{13}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module